אינפי 2מ

קורס אינפי 2מ הוא קורס מתמטי מתקדם, הנלמד בדרך כלל במסגרת לימודים בתחום המדעים המדויקים וההנדסה, והוא מתמקד בנושאים מרכזיים כמו אינטגרלים, טורים, נגזרות חלקיות, אופטימיזציה, אינטגרלים כפולים, ועוד. הקורס נבנה ממספר פרקים חשובים, שמכל אחד מהם תורם להבנה מעמיקה של הכלים המתמטיים המודרניים הדרושים להבנת תופעות במגוון תחומים. להלן פירוט כל פרק בקורס.

1. אינטגרל לא מסויים

הפרק הראשון בקורס עוסק בפתרון אינטגרלים לא מסויימים, שהם האינטגרלים בהם אין גבול עליון ותחתון שנקבע מראש, אלא הפתרון הוא פונקציה כללית שמייצגת את הפונקציה הקדומה. מדובר ביכולת למצוא את הפונקציה שהנגזרת שלה היא פונקציה נתונה. נלמדות שיטות אינטגרציה בסיסיות כמו אינטגרציה לפי משתנים, אינטגרציה לפי אינטגרל חלקי, ושימוש באופרטורים שונים לפתרון אינטגרלים של פונקציות אלגבריות, טריגונומטריות, ולוגריתמיות.

2. אינטגרל מסויים

פרק זה עוסק באינטגרלים מסוימים, כלומר אינטגרלים בהם יש גבולות ברורים – גבול תחתון וגבול עליון. המטרה היא לחשב את השטח מתחת לגרף הפונקציה או את הערך הממוצע שלה בין שני גבולות אלו. נדונים כלים שונים כמו המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, המאפשר למצוא אינטגרלים מסוימים על ידי מציאת פונקציות קדומות וחישובן בקצוות התחום הנתון. נלמדות גם טכניקות אינטגרציה רבות כמו אינטגרציה בעזרת החלפת משתנים ושימוש באינטגרל חלקי.

3. טורים

הפרק הזה מתמקד בטורים אינסופיים, שהם סכומים אינסופיים של איברים מסוימים, בהם כל איבר בטור הוא פונקציה או מספר שמחושב בעזרת כלל כלשהו. טורים הם כלי מרכזי בפתרון בעיות רבות במתמטיקה ובפיזיקה. בקורס, נלמד על התכנסות של טורים – מתי טור מתכנס (כלומר, סכום האיברים שלו מתקרב לערך מסוים), כיצד לחשב את הסכום של טורים מתכנסים וקריטריונים למתי הם בכלל מתכנסים.

4. התכנסות נקודתית ובמידה שווה

הפרק הזה עוסק בהבנת התכנסות של סדרות או טורים פונקציות. התכנסות נקודתית מתארת את התכנסות של פונקציות במובן של כל נקודה בנפרד, בעוד שהתכנסות במידה שווה מתארת את התכנסות הפונקציות בתחום בצורה אחידה. הנושא חשוב כאשר יש צורך להבטיח שהתכנסות של פונקציות לא רק מתרחשת עבור כל נקודה, אלא שהיא מתרחשת בו זמנית בכל התחום.

5. טורי פונקציות

טורי פונקציות הם טורים אינסופיים שהאיברים שלהם הם פונקציות. בפרק זה נלמד על המרת טורים לפונקציות ועל שימושים של טורי פונקציות במודלים מתמטיים. טורי פונקציות חשובים במיוחד כאשר אנו רוצים להציג פונקציות באופן אינסופי, כמו בחישוב חזקות או בפתרון בעיות בפיזיקה מתקדמת כמו דיפרנציאציה אינסופית במצבים משתנים.

6. טורי חזקות

בטורי חזקות, כל איבר בטור הוא חזקת המשתנה כפול קבוע, והמטרה היא לחקור את ההתנהגות של הטור עבור ערכים שונים של המשתנה. קורס זה מקנה כלים לבדיקת התכנסות של טורי חזקות, חשיבות תחום ההתכנסות של הטור, ושימוש בטור חזקות כדי להרחיב פונקציות שונות בעזרת סדרות חזקות.

7. גבולות בכמה משתנים

בפרק זה נלמד על גבולות בכמה משתנים, הן עוזרות בהבנת התנהגות של פונקציות מרובות משתנים בייחוד כשהם משתנים בו זמנית. מדובר בחקר גבולות פונקציות בתנאים בהם מספר משתנים משפיע על התוצאה, למשל, כאשר פונקציה מוגדרת במישור או במרחב תלת-ממדי. נלמד איך לבדוק אם גבול קיים ומתי הוא תלוי בקצב השינוי היחסי בין המשתנים.

8. נגזרות חלקיות

כאשר יש לנו פונקציה של יותר משתנים, הנגזרת החלקית מתארת את קצב השינוי של הפונקציה ביחס למשתנה בודד, כאשר שאר המשתנים נחשבים קבועים. בקורס זה נלמד על חישוב נגזרות חלקיות של פונקציות מרובות ממדים, שיטה שנמצאת בשימוש נרחב בתיאוריה של משוואות דיפרנציאליות, אופטימיזציה, ויישומים רבים אחרים במדעים.

9. קיצון בכמה משתנים

פרק זה עוסק באופטימיזציה של פונקציות הנמצאות במרחב רב ממדי, כלומר כיצד למצוא את הערכים המרביים והמינימליים של פונקציות כאשר הן תלויות במספר משתנים. נלמד על נקודות קיצון, כולל מינימום ומקסימום מקומי, ואיך להשתמש בכלים כמו נגזרות חלקיות ומטלות חיוביות כדי לזהות את נקודות הקיצון.

10. קיצון בתחום קומפקטי

בפרק זה נלמד כיצד לחפש קיצון לפונקציות על תחום קומפקטי, כלומר תחום סגור וחסום במרחב. תחום קומפקטי הוא חשוב במיוחד בתיאוריה של פונקציות, מכיוון שיש עליו תוצאות חזקות כמו המשפט של ויירשטראס, לפיו פונקציות רציפות בהכרח בעלות מקסימום ומינימום ולא רק שאיפה אילהם.

11. אינטגרל כפול

בפרק זה נלמד כיצד לחשב אינטגרלים כפולים, שהם אינטגרלים של פונקציות דו ממדיות. האינטגרל הכפול משמש לחישוב שטחים, והוא מתבצע על פני אזור דו-ממדי. נלמד כיצד לחשב אינטגרלים כפולים, להבין את גבולות האינטגרציה, ולבצע החלפת משתנים כדי לפשט את האינטגרלים.

12. החלפת משתנים

החלפת משתנים היא טכניקת אינטגרציה שמפשטת את החישוב על ידי שינוי המשתנים. בפרק זה נלמד איך לבצע החלפת משתנים באינטגרלים כפולים, כמו גם על השפעתה על גבולות האינטגרציה והחישוב של שטחים ונפחים במצבים מורכבים. החלפת משתנים משמשת רבות בחישוב אינטגרלים במערכות פולריות, כדוגמת במערכת קוטבית.

13. אינטגרלים לא אמיתיים

הפרק האחרון בקורס עוסק בפתרון אינטגרלים לא אמיתיים, כלומר אינטגרלים שחורגים מההגדרה הקלאסית של אינטגרל מסוים. נלמד על אינטגרלים שבהם גבולות האינטגרציה הם אינסופיים או על פונקציות שיכולות להיות לא רציפות באזורים מסוימים. המטרה היא להבין כיצד להתמודד עם אינטגרלים אלו ולחשב אותם בעזרת כלים כמו הרחבה לאינטגרלים או הפניות למתודות נומריות.

הקורס אינפי 2מ מספק כלים מתקדמים לפתרון בעיות במתמטיקה שימושית ומחקרית. תכני הקורס מתמקדים באינטגרלים, טורים, נגזרות חלקיות, אופטימיזציה ועוד, והוא מהווה חלק חשוב במסלול לימודים בתחום המתמטיקה וההנדסה. הקורס כולל תרגולים ויישומים חשובים לכל תחום מדעי. הקורס נלמד במחיר של 500 שקלים לחצי שנה. הדרך אל התואר מכינים אתכם בדרך הנכונה והמקצועית ביותר להצלחה בתואר! אנו מעבירים קורס חדוא, קורסים אונליין ועוד…